요약: 영남중 3학년 2학기 중간고사(2026.9.29)는 삼각비 57점·통계 43점, 서술형 4문항 40점으로 출제됐고 원의 성질은 나오지 않았습니다. 통계는 정형 문항 위주였고, 점수 차이는 9·13·14번처럼 직각삼각형을 스스로 만들어야 하는 삼각비 문항에서 났습니다.
1. 시험 개요
- 학교: 영남중학교 (3학년)
- 시험명: 2026학년도 2학기 중간시험 (과목코드 05)
- 시험일: 2026년 9월 29일 (2교시)
- 소요 시간: 시험지에 표기 없음
- 문항 수: 선택형 15문항 + 서술형 4문항 = 총 19문항
- 배점: 총 100점 (선택형 60점 + 서술형 40점, 서술형 부분 점수 있음)
2. 시험범위
삼각비 ~ 통계 (출제 문항 기준)
- 삼각비 (특수각의 삼각비, 삼각비의 활용, 삼각형의 넓이) 및 이차함수·이차방정식 융합: 1, 7~14번, 서술형 1~2 — 11문항 57점
- 통계 (대푯값, 산포도, 산점도와 상관관계): 2~6, 15번, 서술형 3~4 — 8문항 43점
- 원의 성질 단원은 출제되지 않았습니다.
3. 출제경향 총평
① 난이도 분포
전체 19문항 중 16문항(약 84%)이 난이도 중상 이하입니다. 특히 통계 단원의 2·3·4번은 개념만 알면 바로 답이 나오는 문항이고, 서술형 1·4도 정형 계산이라 기본기가 탄탄한 학생이라면 안정적으로 점수를 확보할 수 있습니다. 다만 중상 문항이 7개로 많고 대부분 삼각비 단원에 몰려 있어, 보조선을 긋고 길이를 구하는 연습이 부족하면 체감 난도는 꽤 높았을 시험입니다. 최상 문항은 없습니다.
② 변별력 문제
9번(좌표 위 세 점이 만드는 비직각 삼각형의 삼각비), 13번(각 조건에서 이등변삼각형과 닮음을 찾아 둘레 구하기), 14번(정육각형·정팔각형을 연장해 만든 사각형의 넓이)이 상위권을 가르는 문항입니다. 세 문항 모두 직각삼각형이 처음부터 주어지지 않아, 학생이 스스로 수선을 내리거나 좌표를 잡아 직각삼각형을 만들어야 풀립니다. 그 다음으로 7번(평행사변형에서 보조선 두 개), 12번(직각삼각형 닮음과 각의 대응), 서술형 3(중앙값 조건으로 변량 결정)이 변별 역할을 합니다.
③ 변형 및 계산량
통계 문항은 교과서 유형을 거의 그대로 출제했지만, 삼각비 문항은 이차함수(11번), 이차방정식(서술형 1), 좌표(9·10번)와 엮어 변형한 문항이 많습니다. 7·13·14번은 근호가 섞인 분모의 유리화와 넓이 분할 계산이 길어 시간이 많이 걸리고, 15번은 산점도에서 20개 점을 하나하나 읽어 조건을 확인해야 해 판독 실수가 나기 쉽습니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항이 각 10점, 총 40점으로 비중이 매우 큽니다. 서술형 1(중근 → sin a=1/2 → 30°)과 서술형 4(막대그래프 표준편차)는 정형 문항이라 반드시 만점을 받아야 합니다. 서술형 2는 '반드시 삼각비를 이용'이라는 조건이 있어 A에서 BC에 수선을 내리는 과정과 BC·넓이 두 답을 모두 써야 하고, 서술형 3은 a+b=18만 쓰고 중앙값 조건으로 b=8을 확정하는 근거를 빠뜨리면 감점됩니다. 부분 점수가 있는 만큼 풀이 과정의 논리 연결이 점수를 좌우합니다.
4. 문항별 분석표
아래 표는 전 문항(선택형 15 + 서술형 4)을 직접 풀이한 결과를 바탕으로, 상위권 학생 기준으로 난이도를 판정한 분석입니다.
| 문항번호 | 문제유형 | 출제의도 | 풀이전략 | 난이도 | 행동영역 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 특수각의 삼각비 값 계산(보기 5개) | 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 삼각비 값을 정확히 기억하고 계산하는지 확인 | ㄱ 0 ○, ㄴ (1/2)÷1÷√3=√3/6 ○, ㄷ 1+√2/2 ×, ㄹ 1-1/4=3/4 ○, ㅁ (1-√3/2)·1/2=(2-√3)/4 × → 정답 ④ ㄱ,ㄴ,ㄹ | 중 | 계산력 |
| 2 | 줄기와 잎 그림의 중앙값 | 자료를 크기순으로 세어 중앙값을 찾을 수 있는지 확인 | 줄기 0이 6개, 줄기 1까지 누적 13~14개 → 가운데 값은 줄기 2의 첫 잎 21 → 정답 ⑤ 21 | 하 | 이해력 |
| 3 | 상관관계(양의 상관) | 두 변량 사이 상관관계의 방향을 실생활 예로 판단하는지 확인 | ㄱ 높이↑ 온도↓(음), ㄴ 거리↑ 시간↑(양), ㄷ 인구↑ 교통량↑(양), ㄹ 기온↑ 가스↓(음) → 정답 ③ ㄴ,ㄷ | 하 | 이해력 |
| 4 | 평균과 표준편차의 해석 | 평균은 성적의 높고 낮음, 표준편차는 고른 정도를 나타냄을 아는지 확인 | 평균 최대 안마(13.71), 표준편차 최소 도마(0.87) → 정답 ⑤ 안마/도마 | 하 | 이해력 |
| 5 | 산포도 개념 참·거짓(보기 5개) | 편차·분산·표준편차의 정의와 성질을 정확히 구분하는지 확인 | ㄱ 분산은 편차 제곱의 평균 ×, ㄴ ○, ㄷ 평균과 표준편차는 무관 ×, ㄹ 평균보다 크면 편차 양수 ×, ㅁ ○ → 정답 ② ㄴ,ㅁ | 중 | 추론력 |
| 6 | 편차로 표준편차 구하기 | 편차의 합이 0임을 이용해 미지의 편차를 구하고 표준편차를 계산하는지 확인 | x=-(3+1-1+2)=-5, 분산=(25+9+1+1+4)/5=8 → 표준편차 2√2 → 정답 ③ | 중 | 계산력 |
| 7 | 평행사변형에서 tan 값 | 보조선으로 직각삼각형을 만들어 특수각을 활용하는지 확인 | A에서 BC에 수선 → 높이 5√2/2, BH=5√6/2, HC=5√2/2. D에서 BC 연장선에 수선 → tan∠CBD=(5√2/2)/(5√6/2+BC)=1/(2√3+1)=(2√3-1)/11 → 정답 ③ | 중상 | 문제해결력 |
| 8 | 각의 이등분선과 삼각형의 넓이 | 넓이 분할로 각의 이등분선 길이를 구하고 특수각 직각삼각형으로 연결하는지 확인 | 넓이 ABC=½·45·36·sin60°=405√3 = ½·AD·(45+36)·sin30° → AD=20√3. AE=AD·cos30°=30, DE=10√3, EC=6 → ½·6·10√3=30√3 → 정답 ① | 중상 | 문제해결력 |
| 9 | 좌표 위 비직각 삼각형의 삼각비 | 직각이 없는 삼각형에서 수선을 내려 삼각비를 정의대로 구하는지 확인 | BA=4√5, BC=5, 넓이 20(직사각형에서 빼기) → C에서 AB까지 높이 2√5 → sin x=2/√5, cos x=1/√5, tan x=2 → 3√5/5-2 → 정답 ① | 상 | 문제해결력 |
| 10 | 직선의 기울기와 tan | 기울기가 x축과 이루는 각의 tan임을 알고 수선 조건과 연결하는지 확인 | tan∠BAO=3/4 → a=3/4, sin∠BAO=3/5=OC/OA → OA=10, OB=10·3/4=15/2=b → 4a+2b=3+15=18 → 정답 ⑤ | 중상 | 이해력 |
| 11 | 이차함수 그래프와 삼각비(이차함수 융합) | tanα=1 조건을 좌표 관계식으로 바꾸고 sinβ를 구하는지 확인 | P(p, -p²/3+20/3), AH=p²/3, HP=p, tanα=1 → p=3, P(3, 11/3). OP=√202/3 → sinβ=9/√202=√(81/202) → a=202, b=81 → 121 → 정답 ② | 중상 | 문제해결력 |
| 12 | 직각삼각형의 닮음과 각의 대응 | 수선으로 생긴 닮은 직각삼각형에서 같은 각을 찾아 삼각비를 구하는지 확인 | x=∠B, y=∠A. 직각삼각형 DBC에서 DE²=BE·EC=9 → DE=3, tanB=3 → sinx=cosy=3/√10 → 6/√10=3√10/5 → 정답 ④ | 중상 | 문제해결력 |
| 13 | 각 조건과 닮음으로 둘레 구하기 | 같은 각 조건에서 이등변삼각형과 AA 닮음을 찾아 길이를 연결하는지 확인 | ∠CAD=∠ADC → CD=CA=6, AD=2·6·(1/3)=4, BD=6. C에서 AB에 수선 → CH=4√2, BC=4√6. △BED∽△BDC(닮음비 √6/4) → BE=ED=3√6/2 → 둘레 6+3√6 → 정답 ② | 상 | 문제해결력 |
| 14 | 정육각형·정팔각형으로 만든 사각형의 넓이 | 정다각형의 내각(120°, 135°)을 이용해 연장선이 만드는 도형의 넓이를 구하는지 확인 | 공통변 아래 꼭짓점을 원점으로 좌표 설정, 정육각형 변(30°)과 정팔각형 변(45°)으로 꼭짓점 결정 → 넓이 2-4√3+4√6 → a+b+c=2-4+4=2 → 정답 ① | 상 | 문제해결력 |
| 15 | 산점도 판독과 조건부 평균 | 산점도에서 조건 |x-y|≥2를 만족하는 점을 정확히 골라내는지 확인 | 보조선 y=x±2 바깥의 점: (1,6)(2,6)(5,3)(5,8)(8,6)(11,8)(12,10)(14,10) 8개국, 합 7+8+8+13+14+19+22+24=115 → 115/8 → 정답 ③ | 중상 | 이해력 |
| 서술형 1 | 이차방정식의 근과 특수각 | 중근을 sin 값으로 해석해 각을 구하고 삼각비 값을 계산하는지 확인 | (x-1/2)²=0 → sin a=1/2 → a=30°, tan30°=1/√3 → √3·√3-√3·(1/√3)=3-1=2 | 중 | 계산력 |
| 서술형 2 | 삼각비의 활용(거리·넓이) | 일반 삼각형에서 수선을 내려 변의 길이와 넓이를 삼각비로 구하는지 확인 | ∠B=60°. A에서 BC에 수선 AH: AH=HC=100√2, BH=100√2/√3=100√6/3 → BC=100√2+100√6/3 m, 넓이=½·BC·AH=10000+10000√3/3 m² | 중 | 이해력 |
| 서술형 3 | 평균·중앙값 조건으로 변량 결정 | 평균과 중앙값 두 조건을 모두 써서 미지의 변량을 확정하는지 확인 | 평균 8 → a+b=18. 7개 자료의 중앙값(4번째)이 8이고 3,4,5가 그보다 작으므로 b=8, a=10 → a-b=2 (b\<8이면 중앙값이 8이 될 수 없음을 서술해야 함) | 중상 | 추론력 |
| 서술형 4 | 막대그래프 자료의 표준편차 | 그래프에서 자료를 읽고 평균·분산·표준편차를 순서대로 계산하는지 확인 | 자료 6,9,10,6,8,9,6,9,7,10 → 평균 8, 편차 제곱의 합 24 → 분산 2.4 → 표준편차 √(12/5)=2√15/5점 | 중 | 계산력 |
5. 분석 요약
난이도 분포
- 하: 3문항 / 중: 6문항 / 중상: 7문항 / 상: 3문항 / 최상: 0문항
행동영역 분포
- 계산력 4문항 / 이해력 6문항 / 추론력 2문항 / 문제해결력 7문항
학습 권장 전략
통계(43점)는 개념·정형 문항 위주라 실수 없이 전부 맞혀야 하는 영역이고, 점수 차이는 삼각비(57점)에서 납니다. 삼각비는 특수각 값 암기를 넘어 '직각삼각형이 없으면 수선을 내려 만든다'는 발상을 몸에 익혀야 하며, 이차함수·좌표와의 융합 문항에 대비해 1학기 내용도 함께 점검해야 합니다. 서술형이 40점이므로 풀이의 근거를 글로 설명하는 연습이 효과적입니다.
6. 준비 방향
상위권 학생 기준으로, 이 시험 유형에 대비하는 방향을 정리합니다.
① 목표 등급별 공략 라인
90점 이상을 목표로 한다면 하·중 9문항(서술형 1·2·4의 30점 포함)을 실수 없이 확보한 뒤, 중상 7문항 중 대부분을 맞혀야 합니다. 만점권은 9·13·14번을 시간 안에 해결해야 하므로, 통계 문항과 정형 서술형을 빠르게 끝내 변별 문항에 20분 가까이 남기는 것이 좋습니다.
② 단원별 우선순위·비중
삼각비가 57점으로 비중이 크고 난도도 높으므로 우선순위를 가장 높게 두어야 합니다. 특수각 값 → 보조선으로 직각삼각형 만들기 → 일반 삼각형의 넓이·변의 길이 순으로 단계를 밟는 것이 효과적입니다. 통계는 대푯값·산포도의 정의를 정확히 문장으로 설명할 수 있을 정도로 정리하고, 산점도·줄기와 잎 그림 판독을 빠르고 정확하게 하는 연습을 하는 것이 좋습니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
9번 유형은 좌표 위 세 점으로 넓이를 구한 뒤 높이를 역산하는 방법을 익혀야 합니다. 13번 유형은 같은 각이 여러 개 주어지면 이등변삼각형과 AA 닮음을 먼저 찾는 습관이 필요합니다. 14번 유형은 정다각형의 내각과 외각을 이용해 30°·45° 직각삼각형을 끌어내고, 좌표를 잡아 넓이를 계산하는 방법까지 연습해 두어야 합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
1·5번처럼 보기를 모두 판별하는 문항은 하나하나 ○, × 표시를 남기며 확인해야 합니다. 15번처럼 그래프를 읽는 문항은 조건을 만족하는 경계선(y=x±2)을 직접 그려 놓고 점을 세는 것이 실수를 줄입니다. 서술형은 '반드시 삼각비를 이용' 같은 조건을 지키고, 서술형 3처럼 값을 확정하는 근거(중앙값의 위치)를 문장으로 남기는 습관이 중요합니다.
⑤ 시험 운영 전략
2~6번과 서술형 1·4는 즉답·정형 문항이므로 빠르게 처리하고, 7·13·14번과 서술형 2처럼 근호 계산이 긴 문항에 시간을 배분하는 것이 좋습니다. 계산이 길어 막히는 문항은 표시해 두고 다음 문항으로 넘어간 뒤 마지막에 돌아오는 것이 효과적입니다.
자주 묻는 질문
Q. 영남중 3학년 2학기 중간고사 시험범위는 어디였나요?
삼각비(특수각, 삼각비의 활용, 삼각형의 넓이)와 통계(대푯값, 산포도, 산점도와 상관관계)가 출제됐습니다. 삼각비 11문항 57점, 통계 8문항 43점이었고 원의 성질은 나오지 않았습니다.
Q. 이번 시험에서 가장 어려운 문항은 무엇이었나요?
9번(좌표 위 세 점이 만드는 삼각형의 삼각비), 13번(이등변삼각형과 닮음으로 둘레 구하기), 14번(정육각형·정팔각형을 연장한 사각형의 넓이)입니다. 세 문항 모두 직각삼각형이 주어지지 않아 스스로 수선을 내리거나 좌표를 잡아야 했습니다.
Q. 서술형은 어떻게 대비해야 하나요?
서술형 4문항이 각 10점으로 비중이 큽니다. 서술형 1·4는 정형 문항이라 만점을 받아야 하고, 서술형 2는 '반드시 삼각비를 이용'이라는 조건을 지켜야 하며, 서술형 3은 중앙값 조건으로 값을 확정하는 근거를 문장으로 남겨야 감점을 피할 수 있습니다.
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