요약: 월배중 2학년 2학기 중간고사(2026.9.21)는 삼각형의 성질 46점·사각형의 성질 54점, 서술형 35점으로 출제됐습니다. 21문항 중 16문항이 교과서 대표유형 수준이라 실수 관리가 중요했고, 16번(빗변의 중점과 이등변삼각형으로 각 구하기)이 유일한 상 난이도 문항이었습니다.
1. 시험 개요
- 학교: 월배중학교 (2학년)
- 시험명: 2026학년도 2학기 중간시험 (과목코드 05)
- 시험일: 2026년 9월 21일 (3교시)
- 소요 시간: 시험지에 표기 없음
- 문항 수: 선택형 17문항 + 서술형 4문항 = 총 21문항
- 배점: 총 100점 (선택형 65점 + 서술형 35점)
2. 시험범위
삼각형의 성질 ~ 사각형의 성질 (출제 문항 기준)
- 삼각형의 성질 (이등변삼각형, 직각삼각형의 합동, 삼각형의 외심·내심): 1~3, 6~10번, 서술형 1~2 — 10문항 46점
- 사각형의 성질 (평행사변형, 여러 가지 사각형, 평행선과 넓이): 4~5, 11~17번, 서술형 3~4 — 11문항 54점
3. 출제경향 총평
① 난이도 분포
전체 21문항 중 20문항(약 95%)이 난이도 중상 이하이고, 하 5문항·중 11문항으로 16문항(약 76%)이 교과서 대표유형 수준입니다. 도형의 기본 성질과 합동 조건을 정확히 정리한 학생이라면 대부분 막힘 없이 풀 수 있는 시험입니다. 상 문항은 16번 하나뿐이고 최상 문항은 없어, 고득점은 '쉬운 문항을 하나도 놓치지 않는가'에서 갈리는 구조입니다.
② 변별력 문제
16번(직사각형과 연장선, 빗변의 중점, AD=DG 조건으로 각 구하기)이 유일한 상 문항입니다. 빗변의 중점이 외심이라는 사실과 두 개의 이등변삼각형을 찾아 미지수 하나로 방정식을 세워야 풀립니다. 그 다음으로 7번(트러스 그림에서 이등변삼각형 판정으로 길이 z 구하기), 11번(평행사변형 BEDF 인식), 17번(각의 이등분선이 만드는 직사각형), 서술형 3(평행선을 이용한 넓이 변환)이 상위권을 가르는 문항입니다.
③ 변형 및 계산량
교과서·유형서 대표유형을 크게 변형하지 않았고 계산량도 가볍습니다. 다만 7번은 실생활 소재(트러스)로 그림이 복잡해 각을 하나씩 추적해야 하고, 10번은 외심과 이등변삼각형의 각을 세 단계 거쳐야 해 각을 잘못 잡으면 오답(65°)이 나오기 쉽습니다. 2번은 그림에서 어느 선분이 x, y인지 정확히 읽어야 합니다.
④ 서답형(논술형) 분석
서술형 4문항 35점이며 소문항 구성으로 단계별 채점이 이루어집니다. 서술형 1(1)은 RHA 합동의 근거 세 가지를 모두 써야 5점을 받을 수 있고, 서술형 4(3)은 마름모가 평행사변형인 이유를 '평행사변형이 되는 조건' 중 하나(두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다)로 정확히 서술해야 합니다. 서술형 3은 (1)·(2)에서 넓이가 같은 삼각형을 찾는 과정이 (3) 계산으로 이어지는 구조여서 앞 소문항을 틀리면 연쇄 감점됩니다.
4. 문항별 분석표
아래 표는 전 문항(선택형 17 + 서술형 4)을 직접 풀이한 결과를 바탕으로, 상위권 학생 기준으로 난이도를 판정한 분석입니다. 서술형 소문항은 한 행에 묶어 서술했습니다.
| 문항번호 | 문제유형 | 출제의도 | 풀이전략 | 난이도 | 행동영역 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 이등변삼각형의 꼭지각 이등분선 | 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분함을 아는지 확인 | BD=8/2=4=x, ∠B=70° → ∠BAD=90°-70°=20°=y → x+y=24 → 정답 ② | 하 | 이해력 |
| 2 | 이등변삼각형이 되는 조건 | 두 밑각이 같으면 이등변삼각형임을 연속으로 적용하는지 확인 | 36°, 36° 삼각형에서 x=12, 외각 72°와 ∠72°가 같아 y=x=12 → x-y=0 → 정답 ③ | 중 | 이해력 |
| 3 | 삼각형의 내심 | 내심에서 각 변까지 거리가 같고 내심이 각의 이등분선 위에 있음을 아는지 확인 | x=ID=5, ∠B=180°-80°-40°=60° → y=30 → y/x=6 → 정답 ④ | 중 | 이해력 |
| 4 | 평행사변형의 대변 | 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이가 같음을 이용하는지 확인 | 2y-3=11 → y=7, 3x=9 → x=3 → y-x=4 → 정답 ⑤ | 하 | 계산력 |
| 5 | 정사각형의 대각선 | 정사각형의 대각선 성질로 넓이를 구하는지 확인 | 대각선 14 → 정사각형 넓이 14²/2=98 → △ABC=49cm² → 정답 ① | 하 | 계산력 |
| 6 | 이등변삼각형 성질의 증명 | 밑각이 같음을 증명하는 과정의 근거를 아는지 확인 | (가) AD 공통, (나) ∠CAD, (다) SAS 합동 → 정답 ② | 하 | 추론력 |
| 7 | 이등변삼각형의 각과 변(트러스 소재) | 여러 이등변삼각형의 각을 추적하고 각이 같은 삼각형에서 변의 길이를 찾는지 확인 | ∠DBE=∠GCF=35°, ∠AFE=75°=x, y=180-75-35=70. △AGF에서 ∠GAF=40°, ∠AGF=∠AFG=70° → z=AF=AG=4 → (75-70)×4=20 → 정답 ④ | 중상 | 문제해결력 |
| 8 | 직각삼각형의 합동 조건 | SAS·RHS·RHA 합동 조건을 직각삼각형에 정확히 적용하는지 확인 | SAS ○, RHS ○, RHA ○, 두 각만 같음 × → 3개 → 정답 ④ | 중 | 추론력 |
| 9 | 직각삼각형의 외심 | 직각삼각형의 외심이 빗변의 중점임을 이용하는지 확인 | y=AO=14/2=7, △OAB 이등변 → ∠AOC=2×40°=80°=x → xy=560 → 정답 ⑤ | 중 | 이해력 |
| 10 | 외심과 이등변삼각형의 각 | 외심의 중심각 성질과 이등변삼각형의 밑각을 연결하는지 확인 | ∠BOC=100° → ∠OBC=40°, ∠ABC=65°. △BDC에서 ∠BDC=180-40-65=75° → 정답 ④ (각 대응을 잘못 잡으면 65°가 나오기 쉬움) | 중 | 이해력 |
| 11 | 평행사변형에서 수선과 각 | 합동으로 BE=DF를 얻고 BEDF가 평행사변형임을 인식하는지 확인 | △ABE≡△CDF(RHA) → BE=DF, BE∥DF → BEDF는 평행사변형 → ∠BFE=∠DEF=90°-40°=50° → 정답 ① | 중상 | 문제해결력 |
| 12 | 평행사변형이 마름모가 되는 조건 | 각 조건에서 대각선이 수직임을 찾아 마름모로 판정하는지 확인 | ∠DBC=∠ADB=25°(엇각), △OBC에서 ∠BOC=180-25-65=90° → 마름모 → 둘레 24cm → 정답 ⑤ | 중 | 이해력 |
| 13 | 평행사변형 내부의 한 점과 넓이 | △PAD+△PBC=½□ABCD임을 아는지 확인 | 64+△PDA=96 → 32cm² → 정답 ① | 중 | 이해력 |
| 14 | 대각선의 길이가 같은 사각형 | 여러 가지 사각형의 대각선 성질을 구분하는지 확인 | 직사각형, 정사각형, 등변사다리꼴 → 3개 → 정답 ③ | 하 | 이해력 |
| 15 | 여러 가지 사각형 사이의 관계 | 사각형이 되는 조건을 정확히 판별하는지 확인 | ⑤ 대각의 합이 180°인 평행사변형은 한 각이 90° → 직사각형(마름모 아님) → 정답 ⑤ | 중 | 추론력 |
| 16 | 직각삼각형의 빗변의 중점과 이등변삼각형 | 빗변의 중점이 외심임을 이용해 이등변삼각형 두 개를 찾고 각에 대한 방정식을 세우는지 확인 | ∠GFD=f → GD=GE=GF로 ∠GDF=f, ∠DGA=2f, AD=DG로 ∠DAG=2f. ∠ADG=180-4f=39+(90-f) → f=17 → ∠DEG=90-17=73° → 정답 ② | 상 | 문제해결력 |
| 17 | 평행사변형의 각의 이등분선 | 네 내각의 이등분선이 직사각형을 만든다는 성질을 아는지 확인 | EFGH는 직사각형 → EG=FH=18 → HO=9cm → 정답 ③ | 중상 | 추론력 |
| 서술형 1 | 직각삼각형의 합동과 둘레(소문항 2) | (1) RHA 합동을 근거와 함께 서술하는지, (2) 합동으로 같은 길이를 찾아 둘레를 구하는지 확인 | (1) ∠AED=∠ACD=90°, AD 공통, ∠EAD=∠CAD → △AED≡△ACD(RHA) (2) AE=AC=10, ED=DC=5 → 둘레 30cm | 중 | 추론력 |
| 서술형 2 | 직각삼각형의 외접원·내접원(소문항 3) | 외심·내심 성질로 두 반지름을 구하고 넓이의 차를 계산하는지 확인 | (1) R=10/2=5cm (2) ½r(6+8+10)=24 → r=2cm (3) 25π-4π=21πcm² | 중 | 계산력 |
| 서술형 3 | 평행선과 넓이(소문항 3) | AE∥DB를 이용해 넓이가 같은 삼각형으로 바꾸는지 확인 | (1) △ABD=△EBD (2) □ABCD=△DEC (3) ½×(10+20)×12=180cm² | 중상 | 이해력 |
| 서술형 4 | 직사각형·마름모의 성질(소문항 3) | 특수한 사각형의 대각선 성질을 적용하고 평행사변형이 되는 조건으로 설명하는지 확인 | (1) 대각선 AC=BD=2×6 → x=12, ∠OBC=∠OCB=40° → y=50 (2) x=7, y=90 (3) 마름모는 네 변의 길이가 같아 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형 | 중 | 이해력 |
5. 분석 요약
난이도 분포
- 하: 5문항 / 중: 11문항 / 중상: 4문항 / 상: 1문항 / 최상: 0문항
행동영역 분포
- 계산력 3문항 / 이해력 10문항 / 추론력 5문항 / 문제해결력 3문항
학습 권장 전략
삼각형(46점)과 사각형(54점)이 고르게 출제되었고, 대부분 교과서 대표유형이라 정확도 싸움이 되는 시험입니다. 이등변삼각형·외심·내심·평행사변형의 성질을 '왜 그런지' 설명할 수 있을 정도로 정리해야 증명 빈칸(6번)과 서술형 근거 쓰기에서 감점이 없습니다. 변별 문항은 16번처럼 그림 속에 숨은 이등변삼각형을 찾아 미지수로 각을 연결하는 유형이므로, 각 추적 문제를 스스로 설명하며 푸는 연습이 효과적입니다.
6. 준비 방향
상위권 학생 기준으로, 이 시험 유형에 대비하는 방향을 정리합니다.
① 목표 등급별 공략 라인
90점 이상을 목표로 한다면 하·중 16문항을 모두 맞히고 서술형에서 감점이 없어야 합니다. 쉬운 시험이라 실수 하나가 등급을 좌우하므로, 만점권은 16번을 포함한 중상·상 5문항까지 확실히 해결해야 합니다.
② 단원별 우선순위·비중
사각형 단원이 54점으로 조금 더 많고, 평행사변형의 성질과 조건, 여러 가지 사각형 사이의 관계가 고르게 나왔습니다. 삼각형 단원은 외심·내심의 위치와 각 성질이 핵심이므로 공식만 외우기보다 그림을 그려 각과 길이를 직접 표시하는 연습을 하는 것이 좋습니다.
③ 변별 문항 심화 포인트
16번 유형은 '직각삼각형 빗변의 중점 = 외심 → 세 꼭짓점까지 거리가 같음'을 떠올리고, 같은 길이 조건마다 이등변삼각형을 표시한 뒤 미지수 하나로 각을 연결하는 훈련이 필요합니다. 11번처럼 합동으로 얻은 길이·평행 조건에서 새로운 평행사변형을 찾는 문제와, 17번처럼 각의 이등분선이 만드는 도형의 성질도 함께 정리해 두어야 합니다.
④ 실수 방지·서답형 대비
2번·7번처럼 그림이 복잡한 문항은 구한 각을 그림에 바로 적어 가며 풀어야 실수가 줄어듭니다. 서술형은 합동 조건을 쓸 때 대응하는 변과 각을 빠짐없이 쓰고 합동 기호와 조건(RHA 등)을 함께 적어야 하며, '이유를 쓰시오' 문항은 교과서에 나온 평행사변형이 되는 조건 문장을 정확히 인용하는 것이 안전합니다.
⑤ 시험 운영 전략
1~6번, 13~15번은 즉답·정형 문항이므로 빠르게 처리하고, 7·16번과 서술형 3에 시간을 충분히 배분하는 것이 좋습니다. 남는 시간에는 10번처럼 각 추적이 긴 문항을 다시 검토하는 것이 효과적입니다.
자주 묻는 질문
Q. 월배중 2학년 2학기 중간고사 시험범위는 어디였나요?
삼각형의 성질(이등변삼각형, 직각삼각형의 합동, 외심·내심)부터 사각형의 성질(평행사변형, 여러 가지 사각형, 평행선과 넓이)까지였습니다. 삼각형 10문항 46점, 사각형 11문항 54점으로 고르게 나왔습니다.
Q. 이번 시험에서 가장 어려운 문항은 무엇이었나요?
16번입니다. 직각삼각형 빗변의 중점이 외심이라는 사실을 떠올리고, 그림 속 이등변삼각형 두 개를 찾아 미지수 하나로 각을 연결해야 풀립니다. 7번, 11번, 17번, 서술형 3도 상위권을 가르는 문항이었습니다.
Q. 서술형은 어떻게 대비해야 하나요?
서술형 4문항 35점이 단계별로 채점됩니다. 합동을 쓸 때는 근거 세 가지와 합동 조건(RHA 등)을 모두 적어야 하고, '이유를 쓰시오' 문항은 교과서의 평행사변형이 되는 조건 문장을 정확히 쓰는 것이 안전합니다.
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